Um grupo de alunos realiza um experimento para medir a altura de um prédio usando sombras. Se a sombra do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grupo de alunos realiza um experimento para medir a altura de um prédio usando sombras. Se a sombra do prédio é 12 metros e a sombra de um bastão de 2 metros é de 1 metro, qual é a altura do prédio?
- A) 12 m
- B) 18 m
- C) 24 m
- D) 30 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os raios do Sol atingem o prédio e o bastão com a mesma inclinação, formando triângulos semelhantes. Por isso, a razão entre altura e sombra é a mesma nos dois objetos.
- No bastão, a altura é 2 m e a sombra é 1 m, logo a razão altura/sombra é 2/1 = 2. Isso significa que a altura é sempre o dobro da sombra.
- No prédio, a sombra mede 12 m. Aplicando a mesma razão: altura do prédio = 2 × 12 = 24 m.
- Conferindo pela proporção: 2/1 = h/12, então h = 24 m. A alternativa correta é a C.
- Por que as outras estão erradas: A) 12 m é apenas o valor da sombra, e a altura não pode ser igual à sombra porque o bastão tem altura maior que sua sombra; B) 18 m não corresponde à razão 2:1 aplicada à sombra de 12 m; D) 30 m também não respeita a razão 2:1, pois 30 não é o dobro de 12; E) 20 m não é o dobro de 12, então também quebra a proporção.
- Observação sobre o gabarito: o gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Utilize a regra de três para encontrar a altura do prédio.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura do prédio é igual à medida da sombra, ignorando que o bastão tem altura maior que sua sombra e que a proporção deve ser usada.
O aluno tenta um aumento aditivo (somar metade da sombra a 12) em vez de usar a razão multiplicativa 2:1 entre altura e sombra.
Por que engana: Confundir a relação entre as sombras e as alturas, aplicando a regra de três de forma incorreta.
A altura do prédio é 24 m, seguindo a proporção correta.
O aluno aplica a proporção de forma incorreta, deduzindo um fator de ampliação que não corresponde à razão 2:1 dada pelo bastão.
O aluno faz um cálculo aproximado ou com erro aritmético ao escalar a sombra, obtendo um valor que não é o dobro de 12 m.
Raio-X da questão
proporção de alturas
avaliacao
proporção de alturas · semelhança de triângulos
Revisar a regra de três simples e proporções.
Confundir a relação entre as sombras e as alturas, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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