Calcule a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede 4 cm. Use v para representar a raiz quadrada.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede 4 cm. Use v para representar a raiz quadrada.
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) v16 cm
- D) v8 cm
- E) 2v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal, o lado e o outro lado formam um triângulo retângulo isósceles, em que a diagonal é a hipotenusa e os dois lados iguais a 4 cm são os catetos.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2, ou seja, d^2 = 16 + 16 = 32.
- Logo, d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 x raiz de 2, que se escreve 4v2 cm.
- Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, porque 8 cm é a soma de dois lados, e a diagonal é sempre maior que cada lado, mas não é igual à soma dos lados.
- A alternativa C está errada, porque v16 = 4 cm é igual ao próprio lado, e a diagonal de um quadrado é maior que o lado.
- A alternativa D está errada, porque v8 = 2v2 cm é menor que a diagonal, que é 4v2 cm; a raiz de 8 surge de somar 4 + 4 sem elevar os lados ao quadrado.
- A alternativa E está errada, porque 2v2 cm é a metade da diagonal, que é 4v2 cm.
- Conclusão: a diagonal de um quadrado de lado 4 cm mede 4v2 cm, alternativa A.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 4v2 cm, que é irracional.
O aluno somou os dois lados do quadrado (4 + 4) e tomou essa soma como diagonal, confundindo a diagonal com o perímetro parcial ou com a soma dos lados.
O aluno tirou a raiz quadrada apenas de 4^2 = 16, sem considerar a soma dos quadrados dos dois catetos prevista pelo teorema de Pitágoras.
O aluno calculou d^2 = 4 + 4 = 8, esquecendo de elevar os lados ao quadrado antes de somar, o que é um erro de método no teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a medida do lado de forma incorreta.
O aluno encontrou a metade da diagonal (2v2 cm, que é a distância do centro a um vértice) e a apresentou como a diagonal inteira, por descuido na resposta final.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e suas propriedades.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, aplicando a medida do lado de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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