Qual é a medida do lado de um quadrado cuja diagonal mede 4v2?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a medida do lado de um quadrado cuja diagonal mede 4v2?
- A) 2 cm
- B) 3 cm
- C) 4 cm
- D) 5 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Considere um quadrado de lado L. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = L^2 + L^2, ou seja, d^2 = 2L^2, logo d = L vezes raiz de 2. Passo 2: Como a diagonal é 4 raiz de 2, temos L vezes raiz de 2 = 4 raiz de 2. Passo 3: Dividindo os dois lados por raiz de 2, obtemos L = 4 cm. Passo 4: Conferência: a diagonal de um quadrado de lado 4 cm é 4 raiz de 2, que é aproximadamente 5,66 cm, o valor esperado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 cm) daria diagonal de 2 raiz de 2, metade da diagonal dada; a alternativa B (3 cm) daria diagonal de 3 raiz de 2, valor diferente do enunciado; a alternativa D (5 cm) daria diagonal de 5 raiz de 2, que é maior que a dada; a alternativa E (6 cm) daria diagonal de 6 raiz de 2, também maior. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que o lado é metade da diagonal, copiando uma regra válida para a metade da diagonal ou dividindo por 2 sem considerar o raiz de 2 do teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula.
Provavelmente tenta um valor intermediário sem aplicar a relação d = L raiz de 2, ou simplifica mal o raiz de 2 e chega a um número que não corresponde à diagonal dada.
A diagonal é 4v2, adequada.
Estima a diagonal 4 raiz de 2 como cerca de 5,66 e arredonda para 5, esquecendo que o lado é obtido dividindo a diagonal por raiz de 2, e não usando a própria diagonal aproximada.
Confunde o lado com a diagonal aproximada, arredondando 5,66 para 6 cm e assumindo que o lado tem o mesmo valor aproximado da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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