Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Um triângulo de papel tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. O canto reto fica entre os lados de 3 cm e 4 cm. Qual é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um triângulo de papel tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. O canto reto fica entre os lados de 3 cm e 4 cm. Qual é a altura até o lado de 3 cm?

A) 7 cm
B) 2 cm
C) 4 cm
D) 3 cm
E) 5 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O triângulo tem lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o triângulo é retângulo, com catetos de 3 cm e 4 cm e hipotenusa de 5 cm.
Em um triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares entre si. Logo, cada cateto é a altura relativa ao outro cateto.
O canto reto fica entre os lados de 3 cm e 4 cm, ou seja, o vértice do ângulo reto é o ponto de encontro desses dois catetos. A altura até o lado de 3 cm é o segmento perpendicular a esse lado traçado a partir do vértice oposto a ele. Esse vértice oposto é justamente o vértice do ângulo reto, que é a extremidade do cateto de 4 cm.
Portanto, a altura até o lado de 3 cm mede 4 cm, o outro cateto. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A (7 cm) soma os dois catetos, o que não corresponde a nenhuma altura do triângulo; B (2 cm) é metade do cateto de 4 cm, sem base em fórmula de altura; D (3 cm) repete o próprio lado, que não pode ser sua própria altura; E (5 cm) é a hipotenusa, que é a altura apenas em relação a outro lado, não ao lado de 3 cm.

💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Somou os dois lados que formam o ângulo reto (3 + 4 = 7), achando que a altura é a soma dos catetos, sem perceber que a altura deve ser perpendicular à base escolhida.

B Erradaerro: Procedimental

Tomou metade de um dos catetos (4 / 2 = 2) como se a altura fosse calculada por divisão simples, sem usar a relação geométrica entre os catetos.

C Correta

O lado de 3 cm é a base. Como o canto reto fica entre os lados de 3 cm e 4 cm, a altura é o lado de 4 cm.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acreditou que a altura até um lado é igual ao próprio lado, confundindo a medida do lado de 3 cm com a distância perpendicular até ele.

Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

E Erradaerro: Conceitual

Escolheu a hipotenusa, o maior lado, achando que a altura relativa a qualquer lado é a maior medida do triângulo; na verdade a hipotenusa é a altura só em relação a outro vértice, não ao lado de 3 cm.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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