Em uma atividade de geometria, um estudante desenhou um quadrado com lado de 1 m e mediu sua diagonal. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de geometria, um estudante desenhou um quadrado com lado de 1 m e mediu sua diagonal. Para descobrir o comprimento dessa diagonal, ele pode usar o Teorema de Pitágoras. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado e como esse número deve ser classificado?
- A) √2 m; número irracional.
- B) √3 m; número irracional.
- C) 1,5 m; número racional.
- D) 1 m; número racional.
- E) 2 m; número racional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 1 m, e a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado (catetos de 1 m cada).
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Tire a raiz quadrada positiva: d = raiz de 2 m, que vale aproximadamente 1,414 m.
- Classifique o número. Raiz de 2 não é exata, pois nenhum número racional elevado ao quadrado resulta em 2. Logo, é um número irracional, e a alternativa A está correta. Gabarito oficial confirmado.
- Por que as outras estão erradas:
- B) raiz de 3 seria o resultado se um dos catetos valesse raiz de 2, o que não ocorre; além disso, raiz de 3 também é irracional, mas o valor da diagonal é raiz de 2.
- C) 1,5 m equivale a 1,5^2 = 2,25, que não é igual a 2, então não satisfaz Pitágoras.
- D) 1 m é a medida do lado; a diagonal é maior que o lado, e 1^2 = 1 não resulta em 2.
- E) 2 m é a soma dos dois lados, não a hipotenusa; além disso, 2^2 = 4, não 2.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e classifique o resultado.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 1 m. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2, portanto d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica, ele é irracional.
O aluno pode ter somado os quadrados dos catetos de forma errada, obtendo 1 + 2 = 3, ou confundido o cálculo da hipotenusa com a soma dos quadrados. Assim, chega a raiz de 3 em vez de raiz de 2.
O aluno pode ter achado que a diagonal é a média ou uma aproximação intuitiva entre 1 m e 2 m, sem aplicar Pitágoras. Também pode ter associado a diagonal a um valor 'um pouco maior' que o lado, sem verificar o quadrado do valor.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo a alternativa A.
O aluno pode ter achado que a diagonal tem a mesma medida do lado, por intuição de que o quadrado é 'igual' em todas as direções. Não percebeu que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, maior que os catetos.
O aluno pode ter somado os dois lados (1 + 1 = 2) achando que essa é a diagonal, confundindo perímetro ou soma dos lados com a medida da hipotenusa.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a classificação de números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal de um quadrado com o comprimento do lado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma aula de Matemática, os estudantes construíram um quadrado com lado de 1 metro e mediram a distância entre dois…
- Um quadrado tem lados de 1 m. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e como esse número deve ser classificado?
- Durante uma aula de geometria, o professor pediu aos alunos que medisse a diagonal de um quadrado de lado 1 m. Qual é o…
- Um quadrado tem lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal e como esse número é classificado?
- Durante uma aula de geometria, o professor apresenta um quadrado com lados de 1 m. Calcule a medida da diagonal desse…
- Um arquiteto desenhou um quadrado com lados de 1 m. A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula d = lv2, em…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog