Um artista deseja criar uma escultura em forma de pirâmide cuja base é um quadrado de lado 6 metros e cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista deseja criar uma escultura em forma de pirâmide cuja base é um quadrado de lado 6 metros e cuja altura da pirâmide é 8 metros. Determine o comprimento da diagonal da base da pirâmide.
- A) 6 metros
- B) 6v2 metros
- C) 12 metros
- D) 8 metros
- E) 15 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A base da pirâmide é um quadrado de lado 6 m. A diagonal do quadrado é o segmento que liga dois vértices opostos, passando pelo interior da figura.
- Ao traçar a diagonal, ela forma com dois lados consecutivos do quadrado um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 6 m.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Logo d = raiz de 72 = raiz de (36 x 2) = 6 raiz de 2, que é aproximadamente 8,49 m.
- A altura de 8 m não entra nesse cálculo, pois é perpendicular à base e não está contida no plano do quadrado. Por isso a resposta é 6v2 metros (alternativa B), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 6 m é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C) 12 m seria a soma de dois lados, o que não corresponde a nenhuma diagonal; D) 8 m é a altura da pirâmide, grandeza que não pertence à base; E) 15 m não resulta de nenhuma relação geométrica válida com os dados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal do quadrado tem o mesmo comprimento do lado, confundindo dois segmentos distintos da figura.
6v2m é a medida correta da diagonal da base.
Supõe que a diagonal equivale à soma de dois lados do quadrado (6 + 6), sem considerar a inclinação do segmento.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor de 6 metros ao invés de calcular corretamente.
Toma a altura da pirâmide (8 m) como se fosse a diagonal da base, lendo mal o que a questão pede.
Combina os dados 6 e 8 de forma arbitrária, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras; o valor 15 não surge de nenhum cálculo adequado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando o valor de 6 metros ao invés de calcular corretamente.
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