Um artista está criando uma escultura em forma de pirâmide. A base da pirâmide é quadrada, com lados de 3 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando uma escultura em forma de pirâmide. A base da pirâmide é quadrada, com lados de 3 cm. Se a altura da pirâmide é de 4 cm, qual é o comprimento da diagonal da base?
- A) 3v2 cm
- B) 6 cm
- C) 4 cm
- D) 1,5v2 cm
- E) 3v3 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A base da pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. A diagonal de um quadrado de lado l é l vezes a raiz de 2, pois ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem l.
- Aplicando Pitágoras no triângulo formado por dois lados do quadrado: d^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18, logo d = raiz de 18 = raiz de (9 x 2) = 3 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 4,24 cm.
- A altura da pirâmide (4 cm) não interfere no cálculo, pois a diagonal pertence somente à base quadrada. Essa informação é um dado extra do enunciado.
- Conferindo as alternativas: a alternativa A (3 raiz de 2 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (6 cm) seria o dobro do lado, o que não é a diagonal; C (4 cm) confunde a diagonal com a altura da pirâmide; D (1,5 raiz de 2 cm) é a metade da diagonal, que corresponderia ao segmento do centro até um vértice; E (3 raiz de 3 cm) não corresponde a nenhuma diagonal da base quadrada, sendo a diagonal de um cubo de aresta 3 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Esse é o comprimento correto da diagonal.
O aluno acha que a diagonal é igual ao dobro do lado, como se somasse os dois lados de um mesmo triângulo sem considerar a inclinação entre eles.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
O aluno confunde a diagonal da base com a altura da pirâmide, que foi dada no enunciado e não é o segmento pedido.
O aluno calcula corretamente a ordem de grandeza, mas toma a metade da diagonal (do centro ao vértice) em vez da diagonal inteira.
O aluno aplica Pitágoras com três dimensões iguais (3, 3 e 3) como se estivesse calculando a diagonal de um cubo, ignorando que a questão pede apenas a diagonal da base.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
diagonal de quadrado · teorema de pitagoras
Revisar a fórmula para calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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