Um arquiteto desenhou um quadrado com lados de 1 m. A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula d =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto desenhou um quadrado com lados de 1 m. A diagonal do quadrado pode ser calculada pela fórmula d = lv2, em que l representa a medida do lado. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e como esse número é classificado?
- A) 2 m, que é um número racional.
- B) 1 m, que é um número racional.
- C) √2 m, que é um número irracional.
- D) 4 m, que é um número racional.
- E) 1,5 m, que é um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O lado do quadrado mede l = 1 m e a fórmula dada é d = l raiz de 2. Passo 2: Resolver por conta própria. Substituindo, d = 1 x raiz de 2 = raiz de 2 m, valor aproximado de 1,414 m. Passo 3: Classificar o número. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q de inteiros, com q diferente de zero. A raiz de 2 não é exata, pois 1^2 = 1 e 2^2 = 4, e nenhum número inteiro ou fracionário elevado ao quadrado dá 2. Sua representação decimal é infinita e não periódica, logo ela é irracional. Passo 4: Comparar com o gabarito. Minha resolução chegou à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: 2 m é o resultado de multiplicar o lado por 2, o que não corresponde à fórmula d = l raiz de 2; além disso a medida fica errada. B: 1 m é a medida do próprio lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. D: 4 m não sai da fórmula com l = 1 e é um valor muito maior que a diagonal real. E: 1,5 m é uma aproximação grosseira de 1,414 m; é racional (fração 3/2), mas a medida não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e classifique o resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno leu o v2 da fórmula como se fosse um simples 2 e calculou d = 2l, achando que a diagonal é o dobro do lado.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se os dois segmentos fossem iguais em um quadrado.
Como o lado mede 1 m, substituímos l por 1 na fórmula: d = 1 · √2 = √2 m. O número √2 é irracional, pois não pode ser escrito como uma fração de números inteiros.
O aluno aplicou mal a fórmula, elevando 2 ao quadrado (2^2 = 4) ou multiplicando valores sem seguir a expressão d = l raiz de 2, e assim chegou a um número inteiro grande.
O aluno aproximou raiz de 2 de forma grosseira por 1,5, sem perceber que o valor real é cerca de 1,414, ou seja, confundiu uma estimativa com a medida exata.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
fórmula da diagonal do quadrado · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a fórmula da diagonal e calcular o comprimento como 1 m, sem aplicar a raiz quadrada corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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