Ao medir a altura de uma árvore, obteve-se um valor de 3,5 m + v2 m. Este resultado é um número racional ou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de uma árvore, obteve-se um valor de 3,5 m + v2 m. Este resultado é um número racional ou irracional? Justifique.
- A) Racional, pois 3,5 m é racional.
- B) Irracional, pois contém v2 m.
- C) Irracional, pois 3,5 m é irracional.
- D) Racional, pois v2 m é aproximável.
- E) Racional, pois soma não ultrapassa 4 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é o símbolo v2 no enunciado. Interpreto v2 como a raiz quadrada de 2, que é o significado usual desse símbolo em questões de nível fundamental e médio. Assim, a altura é 3,5 + raiz de 2 metros. Passo 2: Lembre a definição. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero, e sua representação decimal é finita ou periódica. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Analise 3,5. Como 3,5 = 7/2, ele é racional. Passo 4: Analise raiz de 2. Não existe fração p/q que seja igual a raiz de 2, pois sua representação decimal é infinita e não periódica (1,41421...). Logo, raiz de 2 é irracional. Passo 5: Analise a soma. Se a soma de um racional com um irracional fosse racional, então a diferença entre os dois, isto é, o irracional, seria racional, o que é absurdo. Portanto 3,5 + raiz de 2 é irracional. Passo 6: Conclusão. A alternativa B está correta, pois o resultado é irracional porque contém raiz de 2. A alternativa A está errada, pois ter uma parte racional não torna a soma racional. A alternativa C está errada, pois 3,5 é racional. A alternativa D está errada, pois poder aproximar raiz de 2 por decimais não a torna racional. A alternativa E está errada, pois o valor de uma soma não define se ela é racional ou irracional.
💡 Dica: Analise a expressão e identifique a natureza dos números envolvidos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que 3,5 é racional e concluiu que a soma também é, ignorando a parte raiz de 2. Não sabe que a soma de racional com irracional é irracional.
Por que engana: Confundir a soma de um número racional com um número irracional, considerando que a presença de v2 m torna a soma racional.
A soma de um número racional com um irracional é irracional.
O aluno confunde número decimal com número irracional e acha que 3,5 é irracional. Na verdade 3,5 é igual a 7/2, uma fração.
O aluno acha que, por ser possível aproximar raiz de 2 por um decimal, ela seria racional. Confunde o valor aproximado com o valor exato.
O aluno acredita que a classificação depende do tamanho do número, como se valores menores que 4 fossem racionais. A propriedade de ser racional ou irracional não depende do valor numérico.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · operações com raízes quadradas
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a soma de um número racional com um número irracional, considerando que a presença de v2 m torna a soma racional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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