Durante uma aula de artes, um aluno desenha um quadrado com lados de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de artes, um aluno desenha um quadrado com lados de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado? Use v2 para sua resposta.
- A) 5v2 cm
- B) 10 cm
- C) 7 cm
- D) 12 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (5 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 50. Passo 4: Como 50 = 25 x 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Logo, d = 5v2 cm, que é a alternativa A. Passo 5: A alternativa B (10 cm) está errada, pois é a soma de dois lados, e a diagonal é sempre maior que um lado mas menor que a soma de dois lados. Passo 6: A alternativa C (7 cm) está errada, pois é apenas um valor aproximado de 5v2 (cerca de 7,07), e a questão pede a forma exata com v2. Passo 7: A alternativa D (12 cm) está errada, pois não corresponde a nenhuma operação correta com os lados do quadrado. Passo 8: A alternativa E (5 cm) está errada, pois a diagonal é mais longa que o lado do quadrado. Passo 9: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Correta, pois a diagonal de um quadrado é calculada pela fórmula d = lv2.
O aluno somou os dois lados do quadrado (5 + 5) e considerou esse total como a diagonal, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm em vez de calcular corretamente.
O aluno obteve o valor aproximado de 5v2 (cerca de 7,07) e arredondou para 7 cm, ignorando que o enunciado pede a resposta exata usando v2.
O aluno aplicou mal o teorema de Pitágoras ou somou valores sem seguir o método correto, chegando a um número que não corresponde à diagonal.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição do dia a dia de que as linhas do quadrado 'têm a mesma medida'.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 5 cm em vez de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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