Matemática9º anoBNCC EF09MA02Média⏱ medio

Em uma experiência, você mede a altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 6 cm. Qual é a altura?…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma experiência, você mede a altura de um triângulo equilátero cujo lado mede 6 cm. Qual é a altura? Expresse sua resposta como um número irracional.

A) 3v3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 5 cm
E) 2v3 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Em um triângulo equilátero, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos. A hipotenusa é o lado (6 cm), a base de cada metade mede 3 cm e a altura é o cateto oposto a essa base. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2, logo h^2 = 36 - 9 = 27. Passo 3: Portanto h = raiz de 27 = raiz de (9 x 3) = 3 vezes raiz de 3, ou seja, aproximadamente 5,196 cm. Passo 4: Como raiz de 3 é irracional, 3 raiz de 3 também é irracional, o que atende ao pedido do enunciado. Passo 5: Alternativa B (4 cm) está errada porque é um número racional e não corresponde ao cálculo. Alternativa C (6 cm) está errada porque confunde a altura com o próprio lado. Alternativa D (5 cm) está errada porque é racional e é apenas uma aproximação grosseira de 5,196. Alternativa E (2 raiz de 3 cm) está errada porque resulta de dividir o lado por raiz de 3 em vez de multiplicar por raiz de 3 sobre 2. Passo 6: Conclusão: a altura é 3 raiz de 3 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura é 3v3 cm.

B Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno provavelmente estima a altura visualmente ou arredonda a ideia de que a altura é próxima de 4 cm, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras e sem perceber que a resposta deve ser irracional.

Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, respondendo com 6 cm.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um dos lados do triângulo.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno faz uma estimativa aproximada do valor decimal (cerca de 5,2) e arredonda para 5, ignorando a exigência do enunciado de expressar a resposta como número irracional.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno usa a fórmula errada, dividindo o lado por raiz de 3 (6/raiz de 3 = 2 raiz de 3) em vez de multiplicar por raiz de 3/2, ou seja, erra o procedimento do cálculo da altura.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

altura de triângulo equilátero

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, respondendo com 6 cm.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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