Uma praça quadrada tem cada lado medindo v3 metros. Para calcular a quantidade de grama necessária, será…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem cada lado medindo v3 metros. Para calcular a quantidade de grama necessária, será considerada toda a área da praça. Calcule a área da praça e classifique o resultado como racional ou irracional.
- A) √3 m², irracional
- B) 9 m², racional
- C) 6 m², racional
- D) 3 m², racional
- E) 12 m², racional
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Interpretar o enunciado. A expressão v3 foi lida como raiz quadrada de 3 (√3), que é a única leitura compatível com a alternativa A e com a pergunta sobre racionalidade. Como o lado mede √3 m, a praça é um quadrado de lado √3.
- Lembrar a fórmula da área do quadrado. A área é lado vezes lado, ou seja, lado ao quadrado: A = (√3) x (√3).
- Calcular. Ao multiplicar raiz de 3 por raiz de 3, obtém-se 3, pois a raiz quadrada de um número multiplicada por ela mesma resulta no próprio número. Logo, A = 3 m².
- Classificar o resultado. O número 3 pode ser escrito como 3/1, uma fração de inteiros, portanto é racional. A área é 3 m², racional.
- Conferir com o gabarito. A alternativa D (3 m², racional) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: confunde a área com o lado, e a área não é √3 m². B: eleva 3 ao quadrado ignorando a raiz, o que dá 9 m². C: soma os lados (3 + 3 = 6) em vez de multiplicar. E: usa 12, que é o perímetro de um quadrado de lado 3, misturando perímetro com área e ignorando a raiz.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = lado².
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a área é igual ao próprio lado, sem aplicar a operação de elevar ao quadrado. Assim, mantém √3 como resposta e a classifica como irracional por causa da raiz.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com o valor numérico, resultando em uma interpretação errada da área.
O aluno ignora a raiz e trata v3 como se fosse 3, depois eleva 3 ao quadrado, obtendo 9. Não percebe que (√3)² se simplifica para 3.
O aluno soma os lados em vez de multiplicá-los, fazendo 3 + 3 = 6. Ele confunde a operação de área com uma adição.
A área de um quadrado é calculada multiplicando a medida do lado por ela mesma: (√3)² = 3. Como 3 pode ser escrito na forma de uma fração, 3 = 3/1, o resultado é um número racional.
O aluno calcula 4 x 3 = 12, que é o perímetro de um quadrado de lado 3. Confunde perímetro com área e ainda ignora a raiz quadrada.
Raio-X da questão
área de quadrado
avaliacao
cálculo de área de quadrado · números racionais e irracionais
Revisar a fórmula da área do quadrado e a classificação de números.
Confundir a raiz quadrada com o valor numérico, resultando em uma interpretação errada da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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