Na construção de uma casa, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quarto quadrado com lados de 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na construção de uma casa, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um quarto quadrado com lados de 3 metros. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 3 metros
- B) 3v2 metros
- C) 6 metros
- D) 4 metros
- E) 5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (3 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18. Passo 3: Então d = raiz de 18 = raiz de (9 x 2) = 3 raiz de 2, que é aproximadamente 4,24 m. Passo 4: A alternativa B (3 raiz de 2 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 3 m é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa C está errada, pois 6 m é a soma dos dois lados e não a diagonal. A alternativa D está errada, pois 4 m é apenas um valor aproximado para a diagonal e não sua medida exata. A alternativa E está errada, pois 5 m corresponderia a um triângulo de catetos 3 e 4, que não é o caso deste quadrado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição de que a 'linha' do quarto tem o mesmo comprimento da parede.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Cálculo correto da diagonal.
O aluno soma os dois lados do quadrado (3 + 3) para obter a diagonal, em vez de aplicar Pitágoras para a medida em linha reta.
O aluno tenta estimar a diagonal de forma aproximada, arredondando 3 raiz de 2 para um número inteiro, sem calcular a medida exata pedida.
O aluno usa a terna pitagórica 3, 4 e 5, aplicando Pitágoras de forma incorreta, como se um dos catetos fosse 4 m, o que não está no enunciado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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