Certa vez, um escultor fez uma escultura em forma de pirâmide quadrada. Se cada lado da base mede 6 m e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Certa vez, um escultor fez uma escultura em forma de pirâmide quadrada. Se cada lado da base mede 6 m e a altura da pirâmide é 7 m, qual a medida da diagonal da base?
- A) 6v2 m
- B) 12 m
- C) 3v2 m
- D) 6 m
- E) 9 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A base da pirâmide é um quadrado de lado 6 m. A altura de 7 m não entra no cálculo da diagonal da base, pois a diagonal está contida no plano horizontal da base. Passo 2: Traçando a diagonal do quadrado, forma-se um triângulo retângulo isósceles cujos catetos são os lados do quadrado (6 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal d. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Passo 4: Logo, d = raiz de 72 = raiz de 36 vezes raiz de 2 = 6 raiz de 2 m, ou seja, 6v2 m (aproximadamente 8,49 m). Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 12 m é a soma dos dois lados, e não a diagonal; C) 3v2 m seria a diagonal de um quadrado de lado 3 m, ou seja, metade do lado dado; D) 6 m é o próprio lado da base, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado; E) 9 m não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 6v2 m, um número irracional.
O aluno soma os dois lados do quadrado (6 + 6 = 12) acreditando que a diagonal é a soma de dois lados, como se fosse um caminho em L ao redor da base.
Por que engana: Confundir a diagonal da base com a altura da pirâmide, utilizando apenas a altura para o cálculo.
O aluno usa a fórmula correta da diagonal (lado vezes raiz de 2), mas aplica-a a metade do lado, esquecendo que o lado é 6 m e não 3 m.
O aluno confunde a diagonal com o próprio lado da base, achando que a medida pedida é a mesma dos lados já informados no enunciado.
O aluno tenta combinar os dados do enunciado (lado 6 m e altura 7 m) de forma arbitrária, sem relação com a geometria da diagonal da base; a altura não participa do cálculo.
Raio-X da questão
diagonal da base da pirâmide
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades da pirâmide
Revisar o cálculo da diagonal em quadrados e retângulos.
Confundir a diagonal da base com a altura da pirâmide, utilizando apenas a altura para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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