Matemática9º anoBNCC EF09MA01Difícil⏱ medio

Descreva como você calcularia a raiz quadrada de 2 e explique por que ela é considerada um número irracional.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Descreva como você calcularia a raiz quadrada de 2 e explique por que ela é considerada um número irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 pode ser calculada usando o método de aproximação, como o método de bisseção. Ela é irracional pois não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros, pois a representação decimal é infinita e não periódica.

Explicação

O método de bisseção permite encontrar uma aproximação da raiz quadrada de 2 ao dividir o intervalo em que ela se encontra, refinando as estimativas até obter um valor desejado. A irracionalidade de v2 é demonstrada pelo fato de que, ao tentar expressá-la como uma fração, chegamos a uma contradição, já que sua representação decimal não se repete e é infinita. Essa característica é o que a distingue dos números racionais, que podem ser escritos como frações de inteiros.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

raiz quadrada e números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

raiz quadrada · números irracionais

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e métodos de cálculo de raízes quadradas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com um número racional, não reconhecendo que não pode ser expresso como uma fração exata.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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