Explique como você poderia mostrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Inclua suas considerações…

Questão

Explique como você poderia mostrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Inclua suas considerações sobre a representação decimal desse número.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração de dois inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica, o que indica sua irracionalidade. Podemos demonstrar isso por contradição: supondo que v2 é racional, podemos expressá-la como a/b, com a e b inteiros, mas chegamos a uma contradição ao tentar simplificar essa fração.

Explicação

A explicação aborda a irracionalidade da raiz quadrada de 2 por meio de uma prova por contradição, que é uma técnica clássica em matemática. A menção à representação decimal infinita e não periódica reforça a ideia de que números irracionais não podem ser expressos como frações. Assim, a resposta é clara e fundamentada em conceitos matemáticos sólidos.

Raio-X da questão

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