Em um projeto de revitalização urbana, uma praça será cercada por uma faixa de segurança de formato quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização urbana, uma praça será cercada por uma faixa de segurança de formato quadrado. De acordo com a planta, cada lado dessa faixa mede v72 metros. Para comprar a quantidade adequada de material, a equipe precisa calcular o comprimento total do contorno da praça. Com base nas informações da planta, qual é o comprimento exato, em metros, do contorno da praça?
- A) 24√2 metros
- B) 12√2 metros
- C) 72 metros
- D) 4√2 metros
- E) 6√2 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretar o dado. O enunciado informa que cada lado da faixa quadrada mede a raiz de 72 metros (o 'v72' da questão é lido como raiz quadrada de 72). Passo 2: Simplificar a raiz. 72 = 36 x 2, logo raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2 metros por lado. Passo 3: Calcular o contorno. O contorno de um quadrado é a soma de seus quatro lados iguais, ou seja, 4 x lado (perímetro = 4l). Assim, o contorno é 4 x 6 raiz de 2 = 24 raiz de 2 metros, que corresponde à alternativa A. Passo 4: Conferir o gabarito. O gabarito oficial é A, coincidindo com a resolução feita por conta própria. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B (12 raiz de 2) considera apenas duas vezes o lado, o que não cobre o quadrado inteiro. C (72) é o valor de um lado antes de ser multiplicado por 4, não o contorno. D (4 raiz de 2) usa uma simplificação incorreta da raiz de 72 e multiplica por 4 um valor que não corresponde ao lado. E (6 raiz de 2) é a medida de um único lado, esquecendo de somar os quatro lados do contorno.
💡 Dica: Calcule o perímetro do quadrado usando a fórmula P = 4 * lado.
Alternativa por alternativa
Como a praça tem formato quadrado, seu contorno possui quatro lados de mesma medida. Assim, o perímetro é P = 4 · √72. Como √72 = √(36 · 2) = 6√2, então P = 4 · 6√2 = 24√2 metros.
O aluno provavelmente calculou apenas dois lados do quadrado ou tomou a metade do contorno, achando que a faixa tem só metade do perímetro. Não percebe que um quadrado tem quatro lados iguais.
O aluno confundiu a medida de um lado com o comprimento total do contorno, deixando de multiplicar por 4. Também não simplificou a raiz, o que indica que parou antes de qualquer cálculo do perímetro.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação com a adição ao calcular o perímetro, resultando em um valor incorreto.
O aluno simplificou a raiz de 72 de forma incorreta, obtendo algo como raiz de 2 em vez de 6 raiz de 2, e depois multiplicou por 4. O erro está na fatoração de 72 em um fator quadrado perfeito.
O aluno calculou corretamente a medida de um lado (6 raiz de 2), mas parou aí e não multiplicou pelos quatro lados do quadrado. Ele leu o enunciado como se pedisse a medida de um lado.
Raio-X da questão
perímetro de quadrado
avaliacao
perímetro de quadrado · radicais e simplificação
Revisar a fórmula do perímetro de um quadrado.
Confundir a operação de multiplicação com a adição ao calcular o perímetro, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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