Na aula de Matemática, Ana calculou a raiz quadrada de 2 na calculadora e viu 1,414213... Como podemos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula de Matemática, Ana calculou a raiz quadrada de 2 na calculadora e viu 1,414213... Como podemos classificar v2?
- A) É um número inteiro.
- B) É um número natural.
- C) É um decimal infinito sem repetição.
- D) É um decimal exato.
- E) É um decimal infinito repetido.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questao pede a classificacao de v2 (raiz quadrada de 2), cujo valor aproximado, segundo a calculadora de Ana, e 1,414213...
- Um numero e racional quando pode ser escrito como fracao de inteiros, e sua representacao decimal ou e exata (termina) ou e infinita e periodica (repete um bloco de algarismos). Um numero cuja representacao decimal e infinita e nao periodica e irracional.
- A raiz de 2 nao e exata: a calculadora mostra os algarismos 1,414213... sem fim aparente, e nao ha um bloco de algarismos que se repita indefinidamente. Logo, v2 e um decimal infinito sem repeticao, ou seja, um numero irracional. Essa e a alternativa C, que confere com o gabarito.
- Por que as outras estao erradas:
- A) Um numero inteiro e algo como 1 ou 2, e v2 esta entre 1 e 2 e nao e inteiro.
- B) Os naturais sao 0, 1, 2, 3..., e v2 nao e um deles, pois nao e inteiro.
- D) Um decimal exato termina, como 0,5; v2 nao termina.
- E) Um decimal infinito repetido tem um bloco que se repete, como 0,333...; nos digitos de v2 nao ha padrao de repeticao.
- Resposta final: v2 e um numero irracional, classificado como decimal infinito sem repeticao (alternativa C).
💡 Dica: Identifique a natureza do número raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por ser a raiz de um numero inteiro, o resultado tambem deve ser inteiro, sem perceber que 1^2 = 1 e 2^2 = 4 deixam 2 entre dois quadrados perfeitos.
O aluno confunde numero natural com qualquer numero positivo, achando que todo resultado positivo de raiz pertence aos naturais, quando os naturais sao apenas inteiros nao negativos.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
A representação decimal de √2 continua infinitamente e não apresenta um padrão de repetição. Por isso, √2 é um número irracional.
O aluno ve os digitos da calculadora e acha que 1,414213 'acabou' ali, tomando a aproximacao truncada como se fosse o valor exato, sem perceber que o visor e apenas um recorte de um decimal que continua.
O aluno percebe que o decimal e infinito e presume que, por ser infinito, deve repetir algum padrao, como em 1/3, sem verificar se ha bloco que se repita.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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