Um arquiteto está projetando um triângulo retângulo onde os catetos medem 6 m e 8 m. Determine a altura em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um triângulo retângulo onde os catetos medem 6 m e 8 m. Determine a altura em relação à hipotenusa e verifique se esse valor é racional.
- A) 4.8 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 8 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, logo a hipotenusa vale raiz de 100 = 10 m. Passo 2: Calcule a área do triângulo usando os catetos como base e altura: área = 6 x 8 / 2 = 24 m^2. Passo 3: Use a hipotenusa como base. A altura h relativa a ela satisfaz 10 x h / 2 = 24, então h = 48 / 10 = 4,8 m. Passo 4: Verifique a racionalidade: 4,8 = 24/5, que é o quociente de dois inteiros com denominador diferente de zero, portanto o valor é racional. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: B (5 m) é a mediana relativa à hipotenusa, que vale metade dela, e não a altura; C (6 m) é um dos catetos, que não é a altura relativa à hipotenusa; D (8 m) é o outro cateto, pelo mesmo motivo; E (10 m) é a hipotenusa inteira, e não a altura pedida. Conclusão: a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula da área do triângulo.
Alternativa por alternativa
4.8 m é a altura e é um número irracional.
O aluno provavelmente confundiu a altura relativa à hipotenusa com a mediana relativa à hipotenusa, que é sempre igual à metade da hipotenusa (10/2 = 5).
Por que engana: Confundir a altura em relação à hipotenusa com a altura em relação a um dos catetos.
O aluno provavelmente acreditou que a altura em relação à hipotenusa é um dos catetos, ignorando que a altura relativa à hipotenusa é um segmento diferente dos lados.
O aluno provavelmente tomou o outro cateto (8 m) como sendo a altura relativa à hipotenusa, sem perceber que a altura deve ser calculada a partir da área.
O aluno provavelmente leu mal o enunciado e respondeu com o comprimento da hipotenusa, que foi calculado como etapa intermediária, em vez da altura pedida.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · altura em triângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e cálculo de áreas.
Confundir a altura em relação à hipotenusa com a altura em relação a um dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um arquiteto desenhou um triângulo cujos lados medem 6m, 8m e 10m. Calcule a altura do triângulo em relação ao lado de…
- Um arquiteto está projetando um telhado triangular com lados de 6 m, 8 m e 10 m. Calcule a altura do triângulo a partir…
- Um arquiteto precisa calcular a altura de um triângulo com lados de 6 m, 8 m e 10 m. Determine a altura desse triângulo…
- Um arquiteto projetou um triângulo que tem lados de 6, 8 e 10 metros. Determine a altura relativa ao lado de 10 metros…
- Em um projeto de construção, um arquiteto precisa calcular a altura de um triângulo cuja base mede 10 m e os outros…
- Um arquiteto está desenhando uma placa triangular em forma de triângulo retângulo. Os catetos dessa placa medem 3 m e 4…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog