Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Um arquiteto está desenhando uma placa triangular em forma de triângulo retângulo. Os catetos dessa placa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está desenhando uma placa triangular em forma de triângulo retângulo. Os catetos dessa placa medem 3 m e 4 m. Ele traçou uma altura perpendicular à hipotenusa. Qual é a medida dessa altura em relação à hipotenusa e ela é um número racional?

A) 2,4 m, sim.
B) √12 m, não.
C) 5 m, sim.
D) 3 m, sim.
E) 4 m, sim.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como o triângulo é retângulo com catetos de 3 m e 4 m, a hipotenusa mede pelo Teorema de Pitágoras: a = raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de 25 = 5 m.
A altura h relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos semelhantes ao original. Uma relação métrica válida é que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura: 3 x 4 = 5 x h.
Isolando h, temos h = 12 / 5 = 2,4 m.
O número 2,4 = 24/10 = 12/5 é racional, pois é uma razão de dois inteiros. Logo, a resposta à segunda pergunta é sim.
Conferindo a alternativa A, a medida 2,4 m e a resposta 'sim' estão corretas, o que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a B usa a multiplicação dos catetos sem dividir pela hipotenusa, o que daria raiz de 12, irracional, mas esse não é o cálculo correto; a C indica a hipotenusa, que não é a altura pedida; a D indica um cateto, que já é perpendicular ao outro e não é a altura relativa à hipotenusa; a E indica o outro cateto, pelo mesmo motivo.

💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula da área do triângulo.

Alternativa por alternativa

A Correta

A hipotenusa mede 5 m, pois 3² + 4² = 5². Comparando as áreas, temos (3 · 4) / 2 = (5 · h) / 2. Assim, 12 = 5h e h = 12/5 = 2,4 m. Como 2,4 pode ser escrito como a fração 12/5, essa medida é um número racional.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica os catetos (3 x 4 = 12), tira a raiz e conclui que a altura é raiz de 12, esquecendo que a altura deve ser obtida dividindo o produto dos catetos pela hipotenusa.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno confunde a altura relativa à hipotenusa com a própria hipotenusa, calculada com Pitágoras (5 m), sem perceber que a questão pede outra medida.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que a altura seja igual a um dos catetos, pois eles já são perpendiculares entre si, sem considerar que a altura é traçada até a hipotenusa.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno toma o cateto de 4 m como altura, por achar que a perpendicular a um dos lados do triângulo retângulo é sempre um dos catetos, sem relacionar a altura à hipotenusa.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

altura de triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · altura de triângulo

📚 Reveja

Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades dos triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a altura em relação à hipotenusa com a medida de um dos catetos, escolhendo uma das opções que são catetos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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