Durante uma ação de educação ambiental em uma escola pública, estudantes construíram um canteiro retangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma ação de educação ambiental em uma escola pública, estudantes construíram um canteiro retangular para cultivar hortaliças. O canteiro tem 4 metros de comprimento e 3 metros de largura. Para instalar uma mangueira de irrigação, será traçado um segmento reto ligando dois vértices opostos do canteiro. Com base nas medidas do canteiro, calcule o comprimento desse segmento e classifique o número obtido como racional ou irracional.
- A) 7 m e racional
- B) 3 m e racional
- C) 4 m e racional
- D) √7 m e irracional
- E) 5 m e racional
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal do canteiro é o segmento que liga dois vértices opostos. Ela forma, com os lados de 4 m e 3 m, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25. Passo 3: Logo, d = raiz de 25 = 5 m. Passo 4: O número 5 é inteiro, e todo inteiro é racional (5 = 5/1), portanto a classificação é racional. Passo 5: A alternativa E (5 m e racional) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois 7 m é a soma dos lados, e não a diagonal. Passo 7: A alternativa B está errada, pois 3 m é apenas a largura do canteiro, que é menor que a diagonal. Passo 8: A alternativa C está errada, pois 4 m é o comprimento do canteiro, e a diagonal é sempre maior que cada lado. Passo 9: A alternativa D está errada, pois raiz de 7 resulta de subtrair 9 de 16, quando o teorema exige somar os quadrados dos catetos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Somou os dois lados do retângulo (4 + 3 = 7) e tomou essa soma como o comprimento da diagonal, confundindo o perímetro (ou semiperímetro) com a distância entre vértices opostos.
Escolheu a menor medida do canteiro, a largura, sem perceber que a diagonal deve ser maior que qualquer um dos lados.
Considerou que o segmento pedido seria o próprio comprimento do canteiro, sem perceber que a diagonal liga vértices opostos e não acompanha um lado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
Aplicou o teorema de Pitágoras com subtração (16 - 9 = 7) em vez de soma, e depois concluiu erroneamente que a raiz de 7 é irracional.
O segmento que liga dois vértices opostos de um retângulo é sua diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25. Portanto, d = √25 = 5 m. Como 5 pode ser escrito na forma de uma fração, por exemplo, 5/1, esse número é racional.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e a definição de números racionais e irracionais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
tomada_decisao
cotidiano
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