Em um projeto de jardinagem, você precisa medir a diagonal de um canteiro retangular que tem 2 m de largura e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de jardinagem, você precisa medir a diagonal de um canteiro retangular que tem 2 m de largura e 3 m de comprimento. Usando o Teorema de Pitágoras, calcule a diagonal. A resposta é um número racional ou irracional?
- A) A diagonal é 3 m, um número racional.
- B) A diagonal é v13 m, um número irracional.
- C) A diagonal é v5 m, um número irracional.
- D) A diagonal é 5 m, um número racional.
- E) A diagonal é 4 m, um número racional.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O canteiro tem 2 m de largura e 3 m de comprimento. A diagonal forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2, ou seja, diagonal^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.
- Extraia a raiz quadrada. A diagonal é a raiz de 13 m, que é aproximadamente 3,61 m.
- Verifique se raiz de 13 é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como 13 não é quadrado perfeito (3^2 = 9 e 4^2 = 16), sua raiz quadrada não é exata e é um número irracional. Logo, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a diagonal não pode ser igual a um dos lados, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto. C: raiz de 5 vem de uma subtração incorreta (3^2 - 2^2 = 5), enquanto no Teorema de Pitágoras os quadrados dos catetos se somam. D: 5 m seria a soma dos lados (2 + 3), e não a hipotenusa. E: 4 m é apenas o quadrado da largura (2^2), e o comprimento foi ignorado.
💡 Dica: Aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal é igual ao comprimento do canteiro, tratando a diagonal como se fosse apenas um dos lados. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que os catetos.
O valor de v13 não pode ser expresso como um número racional.
Subtrai os quadrados dos lados (3^2 - 2^2 = 5) em vez de somá-los. Confunde a relação do Teorema de Pitágoras com uma diferença.
Soma os comprimentos dos lados (2 + 3 = 5) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras. Confunde a diagonal com o semiperímetro do retângulo.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 13 com um número racional, escolhendo uma alternativa que apresenta um valor inteiro.
Calcula apenas 2^2 = 4 e ignora o comprimento de 3 m, que também deve entrar no cálculo. Além disso, a diagonal não pode ser igual a um dos lados.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a raiz quadrada de 13 com um número racional, escolhendo uma alternativa que apresenta um valor inteiro.
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