Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Em um projeto de jardinagem, um paisagista precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3 m de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um projeto de jardinagem, um paisagista precisa medir a diagonal de um canteiro retangular de 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual é o valor da diagonal e por que ela é um número irracional?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal do retângulo pode ser calculada pela fórmula d = v(l² + a²), onde l é o comprimento e a é a largura. Assim, d = v(4² + 3²) = v(16 + 9) = v25 = 5. No entanto, se considerarmos um triângulo retângulo cujos lados são medidos em unidades não inteiras, a diagonal pode ser irracional. Portanto, a diagonal é irracional quando não é expressa por números racionais devido ao uso de raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos.

Explicação

A diagonal de um retângulo é calculada usando o teorema de Pitágoras, que envolve a soma dos quadrados dos lados. Quando a soma não resulta em um quadrado perfeito, a raiz quadrada dessa soma é um número irracional. Portanto, a irracionalidade surge quando a diagonal não pode ser expressa como uma fração exata.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · números irracionais

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com a soma dos lados, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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