Um arquiteto precisa saber a medida da diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa saber a medida da diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual é a medida da diagonal?
- A) 8 m
- B) 10 m
- C) 12 m
- D) 9 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos do retângulo e pela própria diagonal. Os catetos desse triângulo medem 6 m e 8 m. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calculando as potências, 6^2 = 36 e 8^2 = 64, então diagonal^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, diagonal = raiz de 100 = 10 m. Passo 5: Portanto a alternativa B (10 m) está correta, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados. A alternativa C está errada porque 12 m não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. A alternativa D está errada porque 9 m elevado ao quadrado é 81, que não é igual à soma dos quadrados dos lados. A alternativa E está errada porque 7 m é a média aritmética dos lados, e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado maior do retângulo, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Essa é a medida correta da diagonal usando Pitágoras.
O aluno soma ou dobra medidas dos lados de forma aleatória, como 6 + 6, sem usar a relação entre catetos e hipotenusa.
O aluno tenta extrair a raiz quadrada de um valor incorreto da soma dos quadrados, chegando a 81 em vez de 100, o que indica erro no cálculo.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
O aluno calcula a média aritmética entre 6 e 8, que é 7, e acredita que esse valor seja a diagonal, confundindo média com a relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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