Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que tem 6 m de largura e 8 m de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que tem 6 m de largura e 8 m de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal desse terreno?
- A) 14 m
- B) 8 m
- C) 10 m
- D) 2 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O terreno é retangular, com largura de 6 m e comprimento de 8 m. A diagonal forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Some: 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 100 = 10 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a C (10 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 14 m resulta de somar 6 + 8, o que ignora a relação de Pitágoras; B) 8 m é apenas o comprimento do lado maior, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado; D) 2 m é a diferença 8 - 6, que não tem relação com a diagonal; E) 6 m é apenas a largura, também menor que a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (6 + 8 = 14) como se a diagonal fosse o perímetro de um dos lados, sem usar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando a diagonal como a soma dos lados em vez de usar a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno tomou o maior lado do retângulo como se fosse a diagonal, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer lado.
Em um retângulo, a diagonal forma um triângulo retângulo com os dois lados. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como a medida deve ser positiva, d = 10 m.
O aluno subtraiu as medidas (8 - 6 = 2), provavelmente confundindo a diagonal com a diferença entre os lados.
O aluno escolheu a menor dimensão do terreno, achando que a diagonal corresponde a um dos lados, sem aplicar o cálculo com Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, calculando a diagonal como a soma dos lados em vez de usar a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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