Um terreno retangular tem 8 m de comprimento e 6 m de largura. Se você traçar a diagonal, qual o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular tem 8 m de comprimento e 6 m de largura. Se você traçar a diagonal, qual o comprimento dela?
- A) 5 m
- B) 8 m
- C) 10 m
- D) 12 m
- E) 7,5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma um triângulo retângulo com os dois lados do retângulo, que são os catetos. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Passo 3: Substituindo os valores: d^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 100 = 10 m. Portanto, a alternativa correta é a C, 10 m, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 6-8-10 é um terno pitagórico conhecido, múltiplo de 3-4-5 por 2. Por que as outras estão erradas: A) 5 m é menor que o maior lado (8 m), e a diagonal de um retângulo sempre é maior que qualquer um dos seus lados. B) 8 m é apenas o comprimento, mas a diagonal é inclinada e, por isso, mais longa que os lados. D) 12 m não resulta de Pitágoras com estes dados, pois 12^2 = 144 e 64 + 36 = 100. E) 7,5 m é menor que o comprimento de 8 m, o que é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou dividir ou reduzir os lados, por exemplo calculando a metade de 10 ou fazendo uma conta sem aplicar Pitágoras corretamente, e chegou a um valor menor que o próprio lado de 8 m.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado maior, ignorando que a diagonal é inclinada e atravessa o retângulo de um canto a outro.
A diagonal é 10 m, calculada pela fórmula de Pitágoras.
O aluno provavelmente somou ou dobrou um dos lados, por exemplo tratando a diagonal como 2 vezes a largura de 6 m, ou confundiu o cálculo com perímetro, em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno provavelmente tirou uma média aritmética dos lados ou fez uma estimativa sem aplicar o teorema de Pitágoras, confundindo o comprimento da diagonal com um valor intermediário entre os lados.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, utilizando a adição em vez da fórmula correta.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, utilizando a adição em vez da fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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