Durante a revitalização de uma praça, um mosaico quadrado será instalado no centro de uma área de convivência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a revitalização de uma praça, um mosaico quadrado será instalado no centro de uma área de convivência. Cada lado do mosaico mede 6 metros. Para planejar a instalação de uma iluminação, a equipe precisa conhecer o comprimento total correspondente às duas diagonais do mosaico. Com base nas informações do texto, qual é a soma dos comprimentos das duas diagonais do mosaico quadrado?
- A) 6√3 metros
- B) 6√2 metros
- C) 36 metros
- D) 12√2 metros
- E) 12 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O mosaico é quadrado e cada lado mede 6 metros. Pede-se a soma dos comprimentos das duas diagonais.
- Calcule uma diagonal. No quadrado, a diagonal forma com dois lados um triângulo retângulo isósceles. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72, logo d = raiz de 72 = 6 raiz de 2 metros.
- Some as duas diagonais. Como o quadrado tem exatamente duas diagonais de mesmo comprimento, a soma é 6 raiz de 2 + 6 raiz de 2 = 12 raiz de 2 metros.
- Confira com a alternativa D, 12 raiz de 2 metros, que coincide com o cálculo. Por que as outras estão erradas: A (6 raiz de 3) usa o valor típico de triângulos de 30 e 60 graus, que não se aplica ao quadrado; B (6 raiz de 2) traz apenas uma diagonal, esquecendo a soma pedida; C (36) é a área do quadrado, não um comprimento de diagonal; E (12) é a soma dos dois lados, não das diagonais.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o comprimento da diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a relação de triângulos 30-60-90 ou de altura de triângulo equilátero, usando raiz de 3 em vez de raiz de 2 no cálculo da diagonal do quadrado.
Por que engana: Confundir o cálculo da diagonal com o lado, ou esquecer de multiplicar a diagonal por 2 para obter a soma das duas diagonais.
O aluno calculou corretamente uma diagonal (6 raiz de 2) e parou aí, sem considerar que a questão pede a soma das duas diagonais.
O aluno confundiu comprimento de diagonal com área do quadrado, calculando 6 vezes 6 = 36 metros.
Em um quadrado de lado 6 metros, cada diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6 metros. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 6² = 72, portanto d = √72 = 6√2 metros. Como o quadrado possui duas diagonais, a soma é 2 · 6√2 = 12√2 metros.
O aluno tratou a diagonal como se tivesse a mesma medida do lado e somou os dois lados (6 + 6 = 12), sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonais de quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de pitagoras
Revisar a fórmula do comprimento da diagonal de um quadrado.
Confundir o cálculo da diagonal com o lado, ou esquecer de multiplicar a diagonal por 2 para obter a soma das duas diagonais.
tomada_decisao
abstrato
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