Para planejar a instalação de uma faixa, um estudante desenhou um retângulo com 5 m de largura e 12 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para planejar a instalação de uma faixa, um estudante desenhou um retângulo com 5 m de largura e 12 m de comprimento. Ele quer saber o comprimento da diagonal desse retângulo. Qual é a medida da diagonal do retângulo?
- A) 17 m
- B) 12 m
- C) 60 m
- D) 7 m
- E) 13 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do retângulo (5 m e 12 m) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 5^2 + 12^2. Passo 3: Calcula-se d^2 = 25 + 144 = 169. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 169 = 13 m. Portanto, a alternativa correta é a E (13 m), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 17 m é a soma dos lados, o que não corresponde à diagonal; B) 12 m é apenas o comprimento, menor que a diagonal, o que é impossível; C) 60 m é a área do retângulo (5 x 12), e não uma medida de comprimento; D) 7 m é a diferença entre os lados (12 - 5), sem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Somou os dois lados do retângulo (5 + 12 = 17) em vez de usar o teorema de Pitágoras, como se a diagonal fosse o perímetro ou a soma dos lados.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas, resultando em um valor incorreto.
Considerou que a diagonal é igual ao maior lado, ignorando a largura; não percebeu que a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados.
Multiplicou os lados (5 x 12 = 60), calculando a área do retângulo, que é uma grandeza de superfície e não de comprimento.
Calculou a diferença entre os lados (12 - 5 = 7), operação sem qualquer relação com a diagonal, possivelmente por confundir com o procedimento para encontrar um cateto.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Como 13² = 169, a diagonal mede 13 m.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta das medidas, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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