Uma cooperativa de reciclagem está projetando um recipiente cúbico para armazenar materiais. No protótipo…

Questão

Uma cooperativa de reciclagem está projetando um recipiente cúbico para armazenar materiais. No protótipo, cada aresta mede 3v2 cm. Para verificar se uma haste consegue atravessar o recipiente de um vértice ao vértice oposto, é necessário calcular a diagonal espacial do cubo. Em um cubo de aresta a, essa diagonal mede av3. Com base nas informações do texto, qual é a medida da diagonal espacial do recipiente e como ela deve ser classificada quanto à racionalidade?

1. A) 3√6 cm, irracional
2. B) 6 cm, racional
3. C) 9√2 cm, irracional
4. D) 3√2 cm, irracional
5. E) 3√3 cm, irracional

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a aresta do cubo. No texto, 3v2 significa 3√2, então a = 3√2 cm.
2. Use a fórmula da diagonal espacial dada no enunciado, que é a·√3.
3. Substitua a pela medida da aresta: 3√2 · √3 = 3·√(2·3) = 3√6 cm.
4. Classifique quanto à racionalidade. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como 6 não é quadrado perfeito, √6 é irracional, e o produto de 3 (racional não nulo) por um irracional continua irracional. Logo, 3√6 cm é irracional.
5. Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B traz 6 cm, que é racional, mas resulta de multiplicar a aresta por √2 em vez de √3; C traz 9√2 cm, que resulta de multiplicar a aresta por 3 em vez de por √3; D traz 3√2 cm, que é só a aresta, sem aplicar a fórmula da diagonal; E traz 3√3 cm, que ignora o √2 da aresta e usa a = 3.

💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula da diagonal do cubo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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