Um jardim tem a forma de um quadrado com lados medindo 5 m. A diagonal desse quadrado, que liga dois vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardim tem a forma de um quadrado com lados medindo 5 m. A diagonal desse quadrado, que liga dois vértices opostos, não é um número inteiro. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 5v2 m
- B) 10 m
- C) v25 m
- D) 5 m
- E) 5v3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 5 m. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo isósceles, pois os catetos são os lados do quadrado e a hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Sendo d a diagonal, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 x raiz de 2 metros, que é aproximadamente 7,07 m. Esse valor não é inteiro, o que confirma o enunciado.
- Compare com as alternativas. A alternativa A, 5 raiz de 2 m, é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (10 m) é a soma de dois lados, o que corresponderia ao caminho pelas bordas e não à diagonal; a C (raiz de 25 m) é igual a 5 m, ou seja, é apenas o lado do quadrado; a D (5 m) é o próprio lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado; a E (5 raiz de 3 m) não corresponde a nenhum cálculo correto, pois o fator sob a raiz deveria ser 2 e não 3.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 5v2 m, que é um número irracional.
O aluno somou os dois lados do quadrado (5 + 5) em vez de calcular a diagonal, confundindo o caminho pelas bordas com a distância em linha reta entre vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas os lados.
O aluno extraiu a raiz de 25 e obteve 5, ignorando a soma dos quadrados dos dois catetos; tratou a diagonal como se fosse apenas o lado.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição comum de que 'ligar dois vértices' não aumenta a distância, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno calculou corretamente a estrutura de Pitágoras, mas errou o fator sob a raiz, usando 3 no lugar de 2 (soma incorreta 5^2 + 5^2 tratada como 75 ou 3 x 25).
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e suas propriedades.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas os lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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