Um arquiteto está projetando uma praça retangular com lados de 5 metros e 12 metros. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma praça retangular com lados de 5 metros e 12 metros. Qual é a medida da diagonal da praça?
- A) 10 metros
- B) 11 metros
- C) 12 metros
- D) 13 metros
- E) 14 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A praça é retangular, então a diagonal forma, com os dois lados, um triângulo retângulo. Os lados do retângulo são os catetos (5 m e 12 m) e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. A soma é 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 169 = 13, pois 13 x 13 = 169.
- Logo, a diagonal mede 13 metros, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 metros é menor que o lado maior (12 m), e a diagonal de um retângulo é sempre maior que qualquer um dos lados. B) 11 metros também é menor que 12 m, pelo mesmo motivo. C) 12 metros é exatamente o lado maior, mas a diagonal sempre supera os dois lados. E) 14 metros não corresponde a 5^2 + 12^2 = 169, pois a raiz de 169 é 13, não 14.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal equivale ao dobro do lado menor (2 x 5 = 10), ignorando o lado maior e a relação de Pitágoras.
Estima a diagonal por um valor intermediário entre os lados, pensando que ela fica próxima de 11 m sem fazer o cálculo com os quadrados dos lados.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado maior, como se fosse apenas outro lado do retângulo, sem perceber que a diagonal é mais comprida que os dois lados.
Correta, pois d = v(5² + 12²) = 13.
Erra no cálculo da soma ou da raiz, obtendo 196 (raiz de 196 = 14) em vez de 169, por descuido nas contas com os quadrados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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