Um arquiteto quer calcular a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 8 metros. Qual é a altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto quer calcular a altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 8 metros. Qual é a altura?
- A) 4v3 metros
- B) 4 metros
- C) 8 metros
- D) 6v3 metros
- E) 2v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero, então os três lados são iguais, com medida 8 metros. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, nos quais a hipotenusa é o lado (8) e a base mede metade do lado (4).
- Aplique o teorema de Pitágoras. Chamando a altura de h, temos h^2 + 4^2 = 8^2, ou seja, h^2 + 16 = 64, logo h^2 = 48.
- Calcule a raiz. h = raiz de 48. Como 48 = 16 vezes 3, temos h = raiz de 16 vezes raiz de 3 = 4 vezes raiz de 3 metros.
- Confira com a fórmula da altura do triângulo equilátero, h = (raiz de 3 / 2) vezes o lado. Com lado 8, h = (raiz de 3 / 2) vezes 8 = 4 vezes raiz de 3 metros, o mesmo resultado.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (4 vezes raiz de 3 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 4 metros é a metade do lado, não a altura. A alternativa C está errada porque 8 metros é a medida do próprio lado. A alternativa D está errada porque 6 vezes raiz de 3 não resulta da fórmula. A alternativa E está errada porque 2 vezes raiz de 3 corresponde a um valor muito menor do que o obtido. Não há divergência com o gabarito.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Calculando h temos: h = (8v3)/2 = 4v3.
O aluno confunde a altura com a metade da base do triângulo, ou seja, toma o segmento de 4 metros formado pelo pé da altura e acredita que ele é a própria altura.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.
O aluno supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, talvez por intuição de que a altura 'vai até o outro lado' com a mesma extensão.
O aluno aplica a fórmula da altura de forma incorreta, multiplicando por 3/4 ou errando a conta do fator, e obtém 6 vezes raiz de 3, que não é a proporção correta de raiz de 3 sobre 2 vezes o lado.
O aluno calcula a raiz de 48 de forma errada, por exemplo dividindo 8 por 4 antes de extrair a raiz, ou toma a metade da altura correta, chegando a 2 vezes raiz de 3.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog