Explique como você pode verificar se a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça exemplos que…

Questão

Explique como você pode verificar se a raiz quadrada de 2 é um número irracional e forneça exemplos que sustentem sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração (a/b) onde a e b são inteiros. Para prová-lo, utiliza-se uma demonstração por contradição, assumindo que v2 é racional, levando a uma contradição sobre a paridade de a e b. Exemplos são 1,414..., que é uma representação decimal não periódica.

Explicação

A demonstração por contradição é uma técnica eficaz para provar que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, pois isso leva a uma inconsistência nas propriedades dos números inteiros. A representação decimal de 1,414..., que não se repete, é um exemplo claro de um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração simples. Essa abordagem, combinada com a análise da paridade, reforça a irracionalidade de v2.

Raio-X da questão

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