Matemática9º anoBNCC EF09MA02Difícil⏱ longo

Explique como se pode confirmar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê exemplos de seus…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como se pode confirmar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê exemplos de seus primeiros dígitos decimais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração. Seus primeiros dígitos decimais são 1,41421356... e a representação continua sem repetição nem padrão.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração de dois inteiros, o que caracteriza os números irracionais. A prova clássica envolve a suposição contrária e a demonstração de que isso leva a uma contradição, confirmando sua irracionalidade. Os dígitos decimais mostram que a representação é infinita e não periódica, reforçando essa propriedade.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · propriedades da raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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