Pedro traçou uma diagonal em um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 4 cm, qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedro traçou uma diagonal em um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 4 cm, qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 6 cm
- D) 2v2 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos iguais. Cada cateto desse triângulo é um lado do quadrado, medindo 4 cm, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 x raiz de 2, ou seja, 4v2 cm (4 raiz de 2 cm, aproximadamente 5,66 cm). Passo 4: Conferindo as demais alternativas, a alternativa B (8 cm) é maior que a diagonal, o que é impossível pois a diagonal é menor que a soma de dois lados. A alternativa C (6 cm) também não corresponde ao cálculo exato, pois a diagonal é menor que 6. A alternativa D (2v2 cm, cerca de 2,83 cm) é menor que o próprio lado, o que é impossível, já que a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa E (5 cm) não é o valor exato, pois o quadrado de 5 é 25, e a diagonal ao quadrado é 32. Passo 5: Portanto, o gabarito A está correto, pois 4v2 cm é exatamente o comprimento da diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é calculada como 4 cm vezes v2.
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (4 + 4 = 8) acreditando que a diagonal corresponde ao caminho de dois lados. Ele ignora que a diagonal é um segmento reto e mais curto que esse percurso.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, aplicando incorretamente a fórmula.
O aluno provavelmente fez uma estimativa aditiva ou média sem usar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como um valor intermediário entre o lado e o dobro dele. Não há relação aritmética simples que determine o comprimento da diagonal.
O aluno provavelmente calculou corretamente a raiz de 8 (metade de 32 dentro da raiz), obtendo 2v2, e não multiplicou por 2 para encontrar a diagonal completa. Ou seja, ele confundiu a metade da diagonal com a diagonal inteira.
O aluno provavelmente aplicou o teorema de Pitágoras de forma errada, como se os catetos fossem 3 e 4 (padrão 3-4-5) ou somou os valores incorretamente, chegando a 25 sob a raiz. Ele mistura um triângulo com medidas diferentes com o caso do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, aplicando incorretamente a fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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