Uma escola pretende instalar um painel triangular equilátero, com 6 cm de lado, para representar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pretende instalar um painel triangular equilátero, com 6 cm de lado, para representar a sustentabilidade em uma feira de Ciências. Para calcular a altura do painel, considera-se que essa altura divide a base em dois segmentos iguais e forma dois triângulos retângulos. Em um deles, a hipotenusa mede 6 cm e um dos catetos mede 3 cm. Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração entre dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Com base nas informações do texto, assinale a alternativa que apresenta corretamente a altura do painel e a classificação do número que representa essa medida.
- A) A altura é 3√2 cm, e esse número é irracional.
- B) A altura é √6 cm, e esse número é irracional.
- C) A altura é 3√3 cm, e esse número é irracional.
- D) A altura é 6 cm, e esse número é racional.
- E) A altura é 3 cm, e esse número é racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do triângulo retângulo formado pela altura. A hipotenusa é o lado do painel, 6 cm, e um cateto é metade da base, 3 cm. O outro cateto é a altura, que chamaremos de h.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 6^2 = 3^2 + h^2.
- Calcule: 36 = 9 + h^2, logo h^2 = 27 e h = raiz de 27.
- Simplifique a raiz: 27 = 9 x 3, então raiz de 27 = 3 raiz de 3. Logo a altura é 3√3 cm, que é aproximadamente 5,196 cm.
- Classifique o número. Como raiz de 3 não pode ser escrita como fração de dois inteiros, 3√3 é irracional. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verifique as outras alternativas. A) 3√2 está errada, pois 3√2 é o resultado de um cálculo com 18 em vez de 27. B) √6 está errada, pois a altura não é a raiz do lado. D) 6 cm está errada, pois a altura é menor que o lado do triângulo equilátero. E) 3 cm está errada, pois 3 cm é a metade da base, não a altura.
💡 Dica: Calcule a altura do triângulo e analise sua relação com números racionais.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou h^2 = 36 - 9 = 27, mas depois simplificou ou somou de modo errado, chegando a 18 e a 3√2. Ele errou no cálculo com a raiz.
Por que engana: Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o lado como altura.
O aluno tomou a raiz quadrada do próprio lado, como se a altura fosse √6, sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
A altura h forma um triângulo retângulo com hipotenusa de 6 cm e cateto de 3 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 3² = 6², portanto h² = 36 − 9 = 27. Assim, h = √27 = 3√3 cm. Como √3 é irracional e 3 é um número inteiro diferente de zero, 3√3 também é irracional; logo, não pode ser escrito como uma fração entre dois números inteiros.
O aluno confundiu a altura com a medida do lado do triângulo, supondo que a altura seja igual à hipotenusa do triângulo retângulo.
O aluno tomou o cateto de 3 cm, que é metade da base, como se fosse a altura, sem perceber que ele é um dos segmentos da base.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · números racionais
Revisar a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Confundir a altura com o comprimento do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o lado como altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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