Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado que tem lado medindo 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado que tem lado medindo 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 5√3 cm
- B) 10 cm
- C) √20 cm
- D) 5√2 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos. Os catetos são os dois lados do quadrado, ambos com 5 cm, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 50. Passo 4: Como 50 = 25 × 2, temos raiz de 50 = raiz de 25 × raiz de 2 = 5 × raiz de 2. Logo, d = 5√2 cm, que é a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5√3 cm usa a fórmula de altura de triângulo equilátero, que não se aplica ao quadrado. B) 10 cm é o dobro do lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado e menor que a soma de dois lados. C) raiz de 20 cm resulta de um erro de cálculo, pois 5^2 + 5^2 é 50, e não 20. D) 5√2 cm é a resposta correta. E) 5 cm é igual ao lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que seu lado.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos lados do quadrado e simplifique a raiz.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a fórmula de triângulo equilátero (lado vezes raiz de 3), confundindo a figura com um triângulo em vez de um quadrado.
O aluno supôs que a diagonal é o dobro do lado, talvez por intuição de que ela 'atravessa' a figura inteira, sem considerar a relação com o teorema de Pitágoras.
O aluno somou ou multiplicou os lados de forma errada (por exemplo, 2 × 2 × 5 = 20) em vez de calcular 5^2 + 5^2 = 50 no teorema de Pitágoras.
A diagonal forma, com dois lados do quadrado, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, seu comprimento é √(5² + 5²) = √50 = 5√2 cm.
O aluno acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado, sem perceber que ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular incorretamente a hipotenusa, sem reconhecer que a diagonal mede lado vezes raiz de dois.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radiciação e simplificação de raízes
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre o lado e a diagonal do quadrado.
Confundir a diagonal com o dobro do lado ou calcular incorretamente a hipotenusa, sem reconhecer que a diagonal mede lado vezes raiz de dois.
tomada_decisao
abstrato
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