Matemática9º anoBNCC EF09MA14Difícil⏱ medio

Uma escada forma um triângulo retângulo com a parede e o chão. Se a escada mede 5 metros e está apoiada a 4…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada forma um triângulo retângulo com a parede e o chão. Se a escada mede 5 metros e está apoiada a 4 metros da parede, qual é a altura que a escada alcança na parede?

A) 3,0 metros
B) 4,0 metros
C) 5,0 metros
D) 2,0 metros
E) 6,0 metros

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto), com medida 5 m. A distância da base até a parede é um cateto, com 4 m. A altura na parede é o outro cateto, que queremos descobrir.
Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: cateto1^2 + cateto2^2 = hipotenusa^2.
Substituindo os valores conhecidos: 4^2 + altura^2 = 5^2, ou seja, 16 + altura^2 = 25.
Isolando o termo desconhecido: altura^2 = 25 - 16 = 9.
Extraindo a raiz quadrada: altura = raiz de 9 = 3 m. Portanto, a escada alcança 3,0 metros na parede, o que corresponde à alternativa A.
Conferindo: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, o que confirma o resultado.
Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete a distância ao chão, que não é a altura; a alternativa C é o comprimento da própria escada, que é a hipotenusa; a alternativa D não satisfaz Pitágoras, pois 2^2 + 4^2 = 20 e não 25; a alternativa E é grande demais, pois 4^2 + 6^2 = 52, muito acima de 25.
O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

A altura é 3 metros da aplicação do teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno confunde a altura na parede com a distância da base à parede, lendo o valor de 4 m do enunciado como resposta final sem fazer o cálculo.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a altura é igual ao comprimento da escada, sem perceber que a escada é a hipotenusa e a altura é um cateto, que é sempre menor que a hipotenusa.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno tenta subtrair ou extrair a raiz de forma incorreta, por exemplo calculando 5 - 4 = 1 e depois ajustando, ou tirando a raiz de 4 em vez de 9, e não aplica corretamente a relação 25 - 16 = 9.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica o teorema de Pitágoras de forma incorreta, somando os valores em vez de subtraí-los, ou toma a hipotenusa como cateto, chegando a um valor maior que o comprimento da própria escada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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