Uma escada de 5 m está encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 m da parede, qual a altura na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m está encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 m da parede, qual a altura na parede que a escada alcança?
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) 2 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (5 m), a base até a parede é um cateto (3 m) e a altura na parede é o outro cateto (h).
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = 3^2 + h^2.
- Calculando as potências: 25 = 9 + h^2.
- Isolando h^2: h^2 = 25 - 9 = 16.
- Tirando a raiz quadrada (apenas a positiva, pois é uma medida): h = raiz de 16 = 4 m.
- Conferindo: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, então a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas: a B (3 m) repete a distância da base, que é um cateto e não a altura; a C (5 m) é o comprimento da escada, que é a hipotenusa e nunca pode ser igual à altura, pois a altura é sempre menor que a escada; a D (2 m) resulta de uma subtração 5 - 3, que não faz sentido em um triângulo retângulo; a E (6 m) é maior que a própria escada, o que é impossível, já que a altura não pode superar o comprimento da escada.
- O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
4² + 3² = 25, que é 5².
O aluno acha que a altura na parede é igual à distância da base até a parede, sem perceber que essa distância é um cateto e a altura é o outro cateto.
O aluno toma o comprimento da escada (a hipotenusa) como se fosse a altura alcançada na parede, ignorando a relação geométrica entre os lados do triângulo.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura incorretamente.
O aluno subtrai a base do comprimento da escada (5 - 3 = 2), tratando um problema de triângulo retângulo como se fosse uma simples diferença entre medidas.
O aluno supõe que a altura deve ser o dobro da base (3 x 2 = 6) ou faz uma soma sem base geométrica, chegando a um valor maior que a própria escada, o que deveria acender um alerta.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 metros da parede, qual a altura que a…
- Uma escada de 5 metros fica encostada em uma parede. A base está a 3 metros da parede. Qual altura a escada alcança?
- Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede. A base da escada fica a 4 m da parede. Qual é a altura alcançada pela…
- Em uma escada, a distância do pé da escada a uma parede é 3 m e a escada mede 5 m. Qual a altura que a escada alcança na…
- Uma escada de 12 m de comprimento encosta em uma parede. A base da escada está a 5 m da parede. Qual a altura que a…
- Em uma escada de 5 m de comprimento, a base está a 4 m da parede. Qual a altura que a escada atinge na parede?
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog