Uma escada de 5 m é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 m da parede, qual a altura que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 3 m da parede, qual a altura que a escada alcança?
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) 2 m
- E) 1 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela escada, com hipotenusa de 5 m. A base da escada está a 3 m da parede, que é um dos catetos. A altura que a escada alcança é o outro cateto, que é a incógnita. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras, em que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Temos 5^2 = 3^2 + h^2. Passo 3: Calcule. 25 = 9 + h^2, então h^2 = 25 - 9 = 16. Portanto h = raiz de 16 = 4 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A resposta é 4 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete a medida da base, que é o outro cateto, e não a altura; a alternativa C repete o comprimento da escada, que é a hipotenusa, e não a altura até a parede; a alternativa D resulta de subtrair 3 de 5, operação que não corresponde ao teorema de Pitágoras; a alternativa E resulta de subtrair 3 de 4, misturando uma etapa intermediária com a distância à parede, o que não faz sentido geométrico.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
5² - 3² = 25 - 9 = 16, v16 = 4.
O aluno acredita que a altura alcançada é igual à distância da base até a parede, tratando um cateto como se fosse a resposta sem aplicar Pitágoras.
O aluno supõe que a altura é igual ao comprimento da escada, confundindo a hipotenusa com o cateto vertical.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura como a base ou a escada errada.
O aluno subtrai a distância da parede do comprimento da escada (5 - 3 = 2), tratando a relação como linear, quando a relação entre os lados é quadrática.
O aluno calcula corretamente a altura de 4 m, mas depois subtrai a distância da base à parede (4 - 3 = 1), aplicando uma operação extra sem justificativa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa, calculando a altura como a base ou a escada errada.
tomada_decisao
cotidiano
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