Uma rampa forma um triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é a hipotenusa e o resultado é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa forma um triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é a hipotenusa e o resultado é racional?
- A) 5 cm; é racional
- B) 4,5 cm; é racional
- C) √8 cm; não é racional
- D) 7 cm; é racional
- E) 6 cm; é racional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que chamaremos de h.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma: h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 cm.
- Verifique a pergunta. O resultado 5 é um número inteiro, portanto é racional (pode ser escrito como fração 5/1). A alternativa correta é a A: 5 cm; é racional.
- Análise das demais. A alternativa B está errada porque 4,5 cm não satisfaz a relação de Pitágoras, pois 4,5^2 = 20,25 é diferente de 25. A alternativa C está errada porque √8 não corresponde à hipotenusa, e a soma dos quadrados dos catetos é 25, não 8. A alternativa D está errada porque 7 cm é apenas a soma dos catetos (3 + 4), o que não é a hipotenusa; além disso, a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre menor que a soma dos catetos. A alternativa E está errada porque 6^2 = 36, que não é igual a 25.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. A hipotenusa é √25 = 5 cm. O número 5 é racional, pois pode ser escrito como 5/1.
O aluno provavelmente estimou ou tirou uma média entre os valores dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Assim, obteve um número intermediário que não satisfaz a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
O aluno provavelmente errou o cálculo da soma dos quadrados ou somou os valores de forma incorreta, obtendo 8 em vez de 25. Como não chegou a um quadrado perfeito, concluiu erroneamente que o resultado é irracional.
O aluno provavelmente somou os catetos (3 + 4 = 7), achando que a hipotenusa é a soma dos lados. Ele não percebeu que a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos, e não aplicou a relação de Pitágoras com quadrados.
O aluno provavelmente chutou um valor inteiro próximo ou tentou um cálculo sem verificar. Ao não conferir se 6^2 + ... corresponde à soma 3^2 + 4^2 = 25, aceitou um resultado incorreto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma rampa tem a forma de um triângulo retângulo. Seus catetos medem 3 m e 4 m. Qual é o comprimento da hipotenusa e ela…
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Calcule a medida da hipotenusa e classifique-a como um número…
- Durante a construção de uma rampa acessível, uma equipe representou sua estrutura lateral como um triângulo retângulo. A…
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Calcule a hipotenusa e verifique se o resultado é um número…
- Um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a hipotenusa?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog