Durante uma competição de matemática, um aluno precisa calcular a raiz quadrada de 50. Qual é o resultado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um aluno precisa calcular a raiz quadrada de 50. Qual é o resultado aproximado dessa operação?
- A) 5,5
- B) 6,5
- C) 7,07
- D) 8
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Queremos o número x tal que x^2 = 50, ou seja, a raiz quadrada de 50. Passo 2: Como 7^2 = 49 e 8^2 = 64, a raiz de 50 está entre 7 e 8, e um pouco mais perto de 7, pois 50 está mais próximo de 49 do que de 64. Passo 3: Testando 7,07: 7,07^2 = 49,9849, que está muito próximo de 50. Já 7,071^2 ≈ 50,0, então a aproximação com duas casas decimais é 7,07. Também dá para conferir por fatoração: 50 = 25 x 2, logo raiz de 50 = 5 x raiz de 2 ≈ 5 x 1,414 = 7,07. Passo 4: Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (5,5) está errada, pois 5,5^2 = 30,25, valor bem abaixo de 50. A alternativa B (6,5) está errada, pois 6,5^2 = 42,25, ainda abaixo de 50. A alternativa D (8) está errada, pois 8^2 = 64, valor acima de 50. A alternativa E (10) está errada, pois 10^2 = 100, muito acima de 50.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 usando uma calculadora ou estimativa.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a raiz de 50 é um pouco maior que a raiz de 25 (que é 5), mas estima de forma grosseira e não verifica elevando ao quadrado. Não usa a relação x^2 = 50 para checar.
O aluno faz uma estimativa visual sem testar o quadrado do valor escolhido. Ele não percebe que 6,5^2 = 42,25 fica abaixo de 50, e portanto a raiz deve ser maior.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada com a multiplicação, escolhendo um número que é o dobro ou próximo do dobro da raiz correta.
Cálculo correto da raiz quadrada.
O aluno arredonda 50 para 64, que é um quadrado perfeito próximo, e assume que a raiz é 8. Ele confunde o número com o quadrado perfeito mais próximo em vez de comparar com 49 e 64.
O aluno confunde a raiz quadrada com a divisão do número por 5 ou com a ideia de dividir 50 por um fator, obtendo 10. Ele não elevou 10 ao quadrado, o que daria 100.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · aproximação de números
Revisar o cálculo de raízes quadradas.
O aluno pode confundir a raiz quadrada com a multiplicação, escolhendo um número que é o dobro ou próximo do dobro da raiz correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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