Carlos e Ana estão fazendo um projeto para a escola onde precisam usar a raiz quadrada de um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Carlos e Ana estão fazendo um projeto para a escola onde precisam usar a raiz quadrada de um número irracional. Se a raiz quadrada de 50 deve ser utilizada, qual é o seu valor decimal aproximado?
- A) 6,5
- B) 7,07
- C) 8,0
- D) 5,5
- E) 7,5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos o valor decimal aproximado de raiz quadrada de 50.
- Fatorar 50: 50 = 25 x 2, e raiz de 25 é 5, logo raiz de 50 = 5 x raiz de 2.
- Sabendo que raiz de 2 é aproximadamente 1,414, temos 5 x 1,414 = 7,07.
- Verificação por estimativa: 7^2 = 49 e 7,1^2 = 50,41, logo a raiz de 50 está entre 7 e 7,1, o que confirma 7,07.
- Por que as outras estão erradas: A) 6,5 ao quadrado dá 42,25, valor baixo demais; C) 8,0 ao quadrado dá 64, valor alto demais; D) 5,5 ao quadrado dá 30,25, muito abaixo de 50; E) 7,5 ao quadrado dá 56,25, valor acima de 50.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 7,07, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 usando uma calculadora.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a raiz de 50 como a metade de 13 ou arredondou sem verificar, sem testar se 6,5 elevado ao quadrado resulta em 50.
Aproximação correta para a raiz de 50.
O aluno pode ter arredondado 50 para 64 (quadrado perfeito mais próximo) e concluído que a raiz é 8, sem perceber que 50 está mais perto de 49.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 50 com um número inteiro, arredondando para 8,0.
O aluno pode ter confundido a raiz quadrada com a divisão do número por 10 ou com um valor qualquer próximo de 5, ignorando que 5 ao quadrado é apenas 25.
O aluno provavelmente acreditou que a raiz de 50 é próxima de 7,5 por intuição, sem verificar que 7,5 ao quadrado resulta em 56,25, acima de 50.
Raio-X da questão
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Confundir a raiz quadrada de 50 com um número inteiro, arredondando para 8,0.
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