Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

Explique por que a raiz quadrada de 2 (v2) é considerada um número irracional. Dê exemplos de situações em que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 2 (v2) é considerada um número irracional. Dê exemplos de situações em que números irracionais podem aparecer.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é irracional porque não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. Exemplo de situação: a medida da diagonal de um quadrado de lado 1, que é v2, é irracional. Outro exemplo: as alturas de triângulos cujos lados formam ângulos de 45 graus.

Explicação

A raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, pois, ao tentar expressá-la dessa forma, leva a uma contradição, demonstrando que não existem inteiros que satisfaçam essa condição. Situações práticas, como a diagonal de um quadrado de lado 1, ilustram a presença de números irracionais em medidas geométricas. Além disso, triângulos com ângulos de 45 graus frequentemente resultam em alturas que também são irracionais, evidenciando a ocorrência desses números em contextos diversos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir números irracionais com números racionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número que pode ser expresso como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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