Matemática5º anoBNCC EF05MA02Difícil⏱ longo

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê um exemplo de uso…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA02

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você pode demonstrar que a raiz quadrada de 2 é um número irracional e dê um exemplo de uso desse conceito no cotidiano.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração a/b, onde a e b são inteiros. A prova por contradição mostra que, se v2 fosse racional, então a² = 2b², levando a uma contradição. No cotidiano, a raiz quadrada de 2 aparece na medida da diagonal de um quadrado com lados de 1, que é v2.

Explicação

A explicação utiliza uma prova por contradição, um método lógico eficaz para demonstrar que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração, evidenciando sua irracionalidade. Além disso, relaciona essa propriedade matemática a uma situação prática, mostrando sua aplicação na geometria, especificamente na diagonal de um quadrado. Isso torna a compreensão do conceito mais acessível e relevante no cotidiano.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

número irracional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números racionais e irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não entender a diferença entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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