Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que mede 12 metros de largura e 16 metros de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um terreno retangular que mede 12 metros de largura e 16 metros de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 18 metros
- B) 20 metros
- C) 22 metros
- D) 16 metros
- E) 14 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. O terreno é retangular, com largura de 12 m e comprimento de 16 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do retângulo e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal^2 = 12^2 + 16^2.
- Calcule as potências. 12^2 = 144 e 16^2 = 256.
- Some os valores. 144 + 256 = 400.
- Extraia a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 400 = 20 metros.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a B (20 metros), o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 18 metros não corresponde à raiz de nenhuma soma de quadrados dos lados. B) 20 metros é o resultado correto. C) 22 metros resulta de um erro no cálculo da soma dos quadrados ou da raiz. D) 16 metros é apenas o comprimento, que é menor que a diagonal. E) 14 metros é a média aritmética dos lados, que não tem relação com a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno estima o valor da diagonal por intuição, escolhendo um número entre os lados sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Cálculo correto da diagonal pelo Teorema de Pitágoras.
O aluno calcula mal a soma dos quadrados (por exemplo, 144 + 256) ou a raiz quadrada, chegando a 22 em vez de 20.
O aluno acredita que a diagonal é igual ao maior lado do retângulo, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e sempre é maior que qualquer cateto.
O aluno acredita que a diagonal é a média aritmética dos dois lados, calculando (12 + 16) / 2 = 14, o que não tem base geométrica.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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