Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um piso quadrado que possui 3 metros de lado. Qual é o comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um piso quadrado que possui 3 metros de lado. Qual é o comprimento da diagonal? (Use v2)
- A) 3v2 metros
- B) 6 metros
- C) 4 metros
- D) v9 metros
- E) 3v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. O piso é quadrado com lado de 3 metros, e a diagonal liga dois vértices opostos. Esse segmento é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do quadrado.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18.
- Tire a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 18. Como 18 = 9 x 2, raiz de 18 = raiz de 9 x raiz de 2 = 3 raiz de 2, ou seja, 3v2 metros (aproximadamente 4,24 m).
- Compare com o gabarito. A resposta encontrada é 3v2 metros, que corresponde à alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B) 6 metros é a soma dos dois lados, não a diagonal, que é sempre maior que cada lado e menor que a soma deles. C) 4 metros é um valor menor que a diagonal real, que é de cerca de 4,24 m. D) v9 metros é igual a 3 metros, que é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é necessariamente maior que o lado. E) 3v3 metros equivale a raiz de 27, que é um valor maior que a diagonal correta; isso resulta de um erro na conta do radicando 18.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Esta é a resposta correta, pois a diagonal é 3v2.
Somou os dois lados do quadrado (3 + 3) como se a diagonal fosse um caminho ao longo das bordas, sem usar o teorema de Pitágoras.
Chutou um valor próximo do lado somado a uma fração ou aproximação grosseira, sem fazer o cálculo com a raiz de 2, e acabou com uma medida menor que a diagonal real.
Achou a raiz quadrada de 9 (a área do quadrado) e tomou o resultado, que é 3, como se fosse a diagonal, confundindo a diagonal com o lado.
Aplicou Pitágoras corretamente até 18, mas fatorou o número errado (por exemplo, 27 em vez de 18), chegando a raiz de 27 = 3 raiz de 3.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado usando o teorema de Pitágoras.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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