João e Maria estão medindo a altura de um abacateiro. Eles descobriram que a altura é aproximadamente 3,87…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João e Maria estão medindo a altura de um abacateiro. Eles descobriram que a altura é aproximadamente 3,87 metros. Entre as opções, qual número irracional, ao ser arredondado para duas casas decimais, resulta em 3,87?
- A) 3,87
- B) 3,14
- C) √15
- D) 3,5
- E) 4,0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de inteiros e tem representação decimal infinita e não periódica. Decimais finitos, como 3,87, 3,5 e 4,0, são racionais. Passo 2: Resolvendo por conta própria, verifico cada alternativa. A alternativa A (3,87) é decimal exato, logo racional. A alternativa B (3,14) também é decimal exato, logo racional, embora seja uma aproximação de pi. A alternativa D (3,5) é igual a 7/2, racional. A alternativa E (4,0) é igual a 4, racional. Passo 3: Resta a alternativa C, raiz de 15. Como 3,87 ao quadrado é 14,9769 e 3,88 ao quadrado é 15,0544, a raiz de 15 está entre 3,87 e 3,88. Seu valor aproximado é 3,8729..., que arredondado para duas casas decimais resulta em 3,87. Passo 4: Raiz de 15 não é quadrado perfeito, então é irracional, e atende às duas condições do enunciado. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, o que coincide com o gabarito oficial. Em cada alternativa errada, o motivo é apenas um: A e B são racionais por serem decimais exatos, D é racional por ser 7/2 e E é racional por ser inteiro.
💡 Dica: Calcule uma aproximação decimal de √15 e arredonde para duas casas decimais.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser o próprio valor medido, 3,87 deve ser a resposta, sem verificar se o número é irracional. Não percebe que um decimal com quantidade finita de casas é racional.
Por que engana: O aluno pode escolher 3,87 por ser o número que já aparece no enunciado, sem perceber que a questão pede um número irracional que, ao ser arredondado, produz esse valor.
O aluno associa 3,14 a pi, que é irracional, e marca a alternativa sem checar o arredondamento. Não percebe que 3,14 é um decimal exato, portanto racional, e que pi arredondado dá 3,14, não 3,87.
√15 é irracional e seu valor é aproximadamente 3,87298. Arredondado para duas casas decimais, resulta em 3,87.
O aluno vê 3,5 como um valor próximo de 3,87 e presume que ele seja irracional por parecer uma aproximação. Não reconhece que 3,5 é igual a 7/2, uma fração, logo racional.
O aluno arredonda 3,87 para o inteiro mais próximo, obtendo 4, e confunde esse arredondamento com o critério de duas casas decimais do enunciado. Além disso, 4,0 é racional, pois é inteiro.
Raio-X da questão
aproximação de números irracionais
avaliacao
raiz quadrada de números naturais · arredondamento de números decimais
Revise a aproximação decimal de raízes quadradas e as regras de arredondamento.
O aluno pode escolher 3,87 por ser o número que já aparece no enunciado, sem perceber que a questão pede um número irracional que, ao ser arredondado, produz esse valor.
tomada_decisao
cotidiano
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