Em uma oficina de fabricação de placas solares, uma equipe precisa calcular o comprimento da diagonal de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de placas solares, uma equipe precisa calcular o comprimento da diagonal de uma placa quadrada cujo lado mede 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, essa diagonal mede v2 metros. Como o sistema de corte registra as medidas com duas casas decimais, o valor deve ser arredondado para o centésimo mais próximo. Com base nas informações do texto, qual é o valor da diagonal da placa, em metros, arredondado para duas casas decimais?
- A) 1,50
- B) 1,41
- C) 2,00
- D) 1,42
- E) 1,40
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A placa é quadrada com lado de 1 metro. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1 metro cada, logo d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, e portanto d = raiz de 2 metros.
- Calcule o valor aproximado da raiz de 2. Sabe-se que 1,41^2 = 1,9881 e 1,42^2 = 2,0164, então raiz de 2 está entre 1,41 e 1,42. Com mais casas decimais, raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356.
- Aplique a regra de arredondamento para o centésimo. Olhe a terceira casa decimal, que é 4 em 1,414... Como 4 é menor que 5, mantém-se a segunda casa e o resultado é 1,41 metro.
- Compare com o gabarito. O valor obtido, 1,41, corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 1,50 não é o valor da raiz de 2 e ignora o cálculo pitagórico. C) 2,00 corresponde à soma dos lados, o que não é a diagonal. D) 1,42 resulta de arredondar para cima, o que não é a regra quando o algarismo seguinte é menor que 5. E) 1,40 resulta de truncar o número sem considerar a terceira casa decimal.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 usando uma calculadora.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal é aproximadamente 1,5 metro, talvez estimando de forma grosseira ou pensando que a diagonal é a metade do lado somada ao lado. Não aplica o teorema de Pitágoras corretamente.
A diagonal d do quadrado satisfaz d² = 1² + 1² = 2, portanto d = √2. Como √2 ≈ 1,414213..., ao arredondar para duas casas decimais, observa-se que o terceiro algarismo decimal é 4. Assim, o segundo algarismo decimal permanece 1, resultando em 1,41 m.
Acredita que a diagonal é igual à soma dos dois lados (1 + 1 = 2), tratando-a como um caminho em L em vez de um segmento reto entre dois vértices opostos.
Sabe que o valor está perto de 1,41, mas arredonda para cima, como se qualquer continuação decimal exigisse aumentar a segunda casa. Confunde a regra de arredondamento com a de excesso.
Por que engana: O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com valores arredondados, escolhendo uma alternativa que não representa a precisão necessária.
Trunca o valor 1,414... descartando as casas decimais a partir da segunda, sem verificar se a terceira casa decimal exige arredondamento.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · aproximação de números decimais
Revisar o cálculo de raízes quadradas.
O aluno pode confundir a raiz quadrada de 2 com valores arredondados, escolhendo uma alternativa que não representa a precisão necessária.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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