Durante um projeto de mapeamento urbano, estudantes registraram a altura de três prédios de uma cidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto de mapeamento urbano, estudantes registraram a altura de três prédios de uma cidade brasileira. Os valores foram organizados da seguinte forma: prédio A: 50 m; prédio B: 50v2 m; prédio C: 60 m. Considere que um número irracional não pode ser escrito como a razão entre dois números inteiros. Com base nos dados do projeto, qual prédio apresenta uma altura irracional?
- A) Somente o prédio B apresenta altura irracional.
- B) Somente o prédio C apresenta altura irracional.
- C) Todos os prédios apresentam altura irracional.
- D) Nenhum dos prédios apresenta altura irracional.
- E) Somente o prédio A apresenta altura irracional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um número irracional não pode ser escrito como razão entre dois inteiros, ou seja, não é uma fração exata e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 2: Analisamos a altura de cada prédio. Prédio A: 50 m, que é um número inteiro e, portanto, racional (50 = 50/1). Prédio B: 50 raiz de 2 m. A raiz de 2 é irracional, e o produto de um racional não nulo (50) por um irracional continua irracional. Logo, 50 raiz de 2 é irracional. Prédio C: 60 m, inteiro e, portanto, racional. Passo 3: Conclusão: somente o prédio B apresenta altura irracional, o que corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa B afirma que o prédio C é irracional, mas 60 é inteiro e, portanto, racional. A alternativa C diz que todos são irracionais, o que falha porque A e C são inteiros. A alternativa D diz que nenhum é irracional, o que ignora que 50 raiz de 2 não é racional. A alternativa E atribui a irracionalidade ao prédio A, cuja altura de 50 m é um número inteiro.
💡 Dica: Identifique a forma dos números apresentados para determinar a irracionalidade.
Alternativa por alternativa
As alturas dos prédios A e C são 50 m e 60 m, que são números inteiros e, portanto, racionais. Já √2 é irracional. O produto de um número racional não nulo, como 50, por um número irracional continua sendo irracional; logo, 50√2 m é uma altura irracional.
O aluno provavelmente confunde o valor 60 com algo irracional, talvez por ser um número sem decimais de aparência 'complicada' ou por associar qualquer número sem raiz à ideia de irracional.
O aluno pode acreditar que, por um dos valores envolver raiz quadrada, a irracionalidade se espalha para todos os demais, ou que qualquer medida de altura em metros seja irracional.
Por que engana: Confundir a altura do Prédio B como um número racional, desconsiderando a raiz quadrada de 2.
O aluno pode não reconhecer que a raiz de 2 é irracional e que multiplicá-la por 50 mantém a irracionalidade, achando que 50v2 é apenas uma forma de escrever um número racional.
O aluno pode ter invertido a ideia de irracional, associando o número inteiro 50 a algo não racional, ou ter lido apenas a primeira informação da tabela sem analisar os demais valores.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · radiciação
Revisar a definição de números irracionais e suas representações.
Confundir a altura do Prédio B como um número racional, desconsiderando a raiz quadrada de 2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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